Todos nós já ouvimos falar da sequência de Fibonacci , mas sabemos exatamente o que ela representa? É uma sequência de inteiros em que cada termo é a soma dos dois termos que o precedem.
Tudo começou no ano de 1200, quando o comerciante e matemático italiano Leonardo Fibonacci introduziu e popularizou na Europa e no Ocidente a numeração indo-arábica que substituiu os algarismos romanos para os cálculos, o que se mostrou impraticável para as operações aritméticas.
Em 1202 Leonardo Fibonacci publicou a obra “Liber abaci”, na qual descreveu o crescimento de uma população de coelhos. E é aqui que encontramos o seguinte caso: “Um homem põe dois coelhos num local isolado por todos os lados por uma parede. Quantos casais conseguiremos em um ano se cada casal gerar um novo casal a cada mês a partir do terceiro mês de sua existência. ”
A sequência de Fibonacci está fortemente relacionada à razão áurea, φ (phi). O problema de Fibonacci está na origem da seqüência cujo n-ésimo termo corresponde ao número de pares de coelhos no n-ésimo mês. No caso ideal de coelhos, Fibonacci parte dos seguintes princípios:
- No início do primeiro mês, há um par de coelhos jovens;
- os coelhos jovens procriam a partir do início do terceiro mês;
- a cada início do mês, qualquer casal capaz de procriar dá à luz um novo par de coelhos jovens;
- coelhos nunca morrem - a sequência de Fibonacci está aumentando.
A sequência de Fibonacci está muito presente na natureza. Muito antes de Fibonacci já era conhecido na Índia, por Acharya Hemachandra, que viveu de 1089 a 1172.
Encontramos a sequência de Fibonacci em toda a natureza. Contando o número de espirais em qualquer direção em uma pinha ou em uma margarida, encontramos os dois números de Fibonacci consecutivos 21 e 34. As espirais logarítmicas que são encontradas em abundância no paisagem ao nosso redor, são de forma grosseira.
Em relação à espiral logarítmica, podemos admirá-la na forma de:
- espirais galácticas, e mais especialmente na formação e evolução dos braços espirais. Eles são de uma beleza imensa. Eles são encontrados na casa das dezenas de bilhões. Galáxias espirais formam mais da metade da população galáctica universal;
- ciclones tropicais (por exemplo, furacões);
- no mundo biológico, muitas vezes encontramos estruturas quase idênticas às da espiral logarítmica - as conchas de algumas espécies de caracóis, teias de aranha, o arranjo de escamas em pinhas, o arranjo de sementes em corações de girassol. Também existem espirais logarítmicas na casca do abacaxi. E a sequência de Fibonacci aparece em todas essas espirais.
Uma flor de girassol é composta por dois grupos de espirais. Segundo os pesquisadores, sua aparência é baseada no ângulo dourado igual a 360 ° / (1 + phi) = 137,5 °. O crescimento da planta forma duas séries de espirais girando em direções opostas. Em cada caso, o número de espirais corresponde a dois termos consecutivos da sequência de Fibonacci.
A pinha apresenta-nos um exemplo muito claro desta teoria. O número de espirais à esquerda e à direita são números consecutivos da sequência de Fibonacci. Cada ponto pertence a duas espirais. O número de pontos em cada uma dessas espirais também são dois pontos da sequência de Fibonacci . Quando todos os pontos são unidos por uma única espiral, o ângulo entre dois pontos consecutivos é o ângulo dourado. As pequenas flores nos corações das margaridas também representam espirais de Fibonacci.
Encontramos a proporção áurea em muitas áreas. Ele é onipresente na pintura. Entre os nomes das centenas de artistas que o usaram com plena consciência, ou por puro acaso, encontramos Leonardo Da Vinci, Botticelli e Géricault. Nesta área existe uma espécie de filosofia e não tem conotações matemáticas. Como exemplo podemos citar duas obras de Leonardo Da Vinci - "A Leda e o Signo" e "O Nascimento de Vênus".
Na arquitetura, encontramos a proporção áurea nas obras de Corbusier (o pseudônimo de Charles Édouard Jeanneret que viveu de 1887 a 1965). A obra deste pintor, arquiteto e teórico francês de origem suíça influencia o desenvolvimento da arquitetura moderna. Le Corbusier usa a proporção áurea em todas as suas obras. Em 1943 ele criou o Modulor, uma escala de medição. Está calibrado em relação a um homem de estatura média, a ideia é que o homem se sinta à vontade em sua casa como se estivesse em seu ambiente natural, onde a proporção áurea está em toda parte. O homem de Corbusier é um “animal que deve ser capaz de sacudi-lo à vontade no espaço de sua casa. Le Corbusier observa e reflete sobre o comportamento humano, sobre as dimensões e proporções e sobre o equilíbrio dos volumes.É assim que nasce a grade de medição, que se baseia na proporção áurea. A escala Modulor acompanha a progressão de Fibonacci. Sua continuação tende para a proporção áurea. Durante o Renascimento, Corbusier acreditava que o corpo humano obedecia à regra de ouro. Como disse muito bem este arquiteto genial: “A natureza é matemática, as obras-primas da arte estão em harmonia com a natureza. Eles expressam as leis da natureza e as usam. "Eles expressam as leis da natureza e as usam. "Eles expressam as leis da natureza e as usam. "
Sequência de Fibonacci - é usada para medir o equilíbrio do volume
Sequência de Fibonacci em forma de espirais no mundo botânico
Seqüência de Fibonacci em números em um shell
Sequência de Fibonacci no design de interiores - na forma de escadas em espiral, por exemplo
Sequência de Fibonacci aplicada no design desta escada em espiral atípica
Seqüência de Fibonacci aplicada de maneira notável
Sequência de fibonacci elegantemente iluminada
Sequência de Fibonacci na forma de uma escada em espiral vista em perspectiva
Sequência de Fibonacci usada para criar obras-primas arquitetônicas
Seqüência de Fibonacci que nos leva em seu turbilhão de etapas
Seqüência de Fibonacci para criar uma atmosfera divertida
Seqüência de Fibonacci realizada em mármore
Seqüência de Fibonacci nestas conchas em forma harmoniosa
Suíte Fibonacci nos Museus do Vaticano, Roma
Sequência de Fibonacci para as espirais formadas nesta planta
Sequência de Fibonacci em lindas formas
Formas geométricas na paisagem aqui na América do Sul
Seqüência de Fibonacci em um crustáceo
Sequência de Fibonacci que assume a forma de uma espiral perfeita nesta concha
Sequência de Fibonacci feita neste relógio de estilo antigo
Mais do que charmosas e românticas mini-suítes Fibonacci
Sequência de Fibonacci em explicação gráfica nesta rosa vermelha
"A matemática de Deus" na tromba deste elefante
O coração deste girassol forma várias espirais em cores brilhantes
Espirais para soprar
Espiral de Fibonacci neste medalhão. Este elemento é amplamente utilizado para a criação de joias
Espiral de Fibonacci com cores místicas
Espiral de Fibonacci no Museu de Liverpool
Fibonacci em espiral neste cacto também
Espiral de Fibonacci à beira-mar
Gráfico de proporção áurea de Fibonacci de várias dimensões
A espiral de Fibonacci que nos fala sobre as férias
Espiral de Fibonacci refletida em água limpa
Espiral de Fibonacci formada pelas escamas desta pinha
Espiral de Fibonacci que dá origem a tantas obras arquitetônicas. Aqui no teto de um templo da Ásia Central
Espiral de Fibonacci - em uma quantidade inumerável
A sequência de Fibonacci em uma bela expressão
Espiral de Fibonacci nesta linda rosa com formas harmoniosas
Fóssil espiral de Fibonacci
Espiral de Fibonacci em forma de vórtice na água
Espiral de Fibonacci nesta espiral de mudança das estações
A espiral de Fibonacci baseada em uma grande concha no solo
Um fóssil de formato perfeito
Uma espiral perolada de Fibonacci
Espiral de Fibonacci com reflexos iridescentes
Uma espiral de Fibonacci nos campos
A sequência de Fibonacci dá origem a criações particularmente originais no campo da moda
A espiral de Fibonacci como decoração de parede
Efeitos gráficos baseados na sequência de Fibonacci
Seqüência de Fibonacci em artes gráficas
Uma espiral Fibonacci usada para decorar o chão de um jardim
É preciso muito cuidado quando você desce essa escada
Esta espiral de Fibonacci nos leva direto para o céu - a cúpula é adornada em estilo renascentista
As artes gráficas usam e abusam da sequência de Fibonacci
Uma espiral de Fibonacci que nos mostra a perfeição da Natureza
A espiral está muito presente nos estabelecimentos modernos
Existem muitas escadas em espiral nas torres dos castelos
Uma escada em espiral em um prédio alto
Esta escada em espiral é ricamente decorada em estilo neo-barroco
Este tipo de escada está muito presente nas residências
A espiral de Fibonacci observada em um habitante dos oceanos
A natureza tem criações harmoniosas
Uma espiral que nos lembra as formas de um leque
Esta planta com folhas pontiagudas representa uma grande espiral
Um pequeno lagarto que segue a forma de uma espiral de Fibonacci
Formas na natureza elogiam a proporção de Fibonacci de ouro
Quando os designers seguram a espiral
A espiral de Fibonacci explicada tecnicamente nesta forma de concha
As espirais galácticas seguem o princípio da espiral de Fibonacci
A espiral na caligrafia
Conchas do mar perfeitamente moldadas
Arte gráfica cheia de formas e cores
Uma grande espiral e muitas janelas
Uma sequência de Fibonacci composta por belos vidros coloridos no interior de uma igreja. Um símbolo de ascensão aos céus
Espirais em cores neon nestes brincos
A arte gráfica explode com a proporção dourada de fibonacci
Matemática a serviço da beleza e da elegância
Espirais são decorações atraentes
Uma chuva de estrelas com a forma de uma grande espiral
Esta espiral perolada nos convida a sonhar com destinos distantes
Perfeição na natureza
Muitas vezes desenhamos conchas, elas inspiram muito com sua forma
Uma composição artística segundo a sequência de Fibonacci
Uma joia mística de proporções matemáticas
Um aloe vera que floresce em espirais
Um morador do oceano particularmente atraente com uma concha em espiral
Ficamos tontos quando olhamos para cima
Um ciclone visto do espaço, em forma de espiral perfeita
Fósseis espirais
A sequência de Fibonacci na cerâmica
Espirais que se sucedem
Natureza em espirais
Troncos de elefante criam espirais de Fibonacci
Uma escada em espiral com elementos decorativos originais
Arte simbólica
As formas das espirais estão muito presentes na arquitetura de igrejas e catedrais
A cabine do elevador passa por uma espiral em vermelho e branco
Arte que imita a natureza
Uma espiral de ferro forjado
Escadas em espiral são um tanto perigosas. Seja cuidadoso!
Uma escada de serviço
Escada em PVC de cor clara
Círculos que se alargam cada vez mais
Arte espiral
